Reseña Histórica de las Matemáticas Financieras

Reseña histórica y evolución  de Matemática Financiera.

Las matemáticas han sido aplicadas a muchas áreas de las finanzas a través de los años. No hay mucha información acerca de la historia de las matemáticas financieras, ni de cuál era el problema que se intentaba solucionar con ellas, lo que se cree es que se dieron como un desarrollo involuntario, pero necesario, que complementaba algunas transacciones comerciales o determinados pagos, por ejemplo los que habían de realizar los aldeanos a sus señores feudales en la época del feudalismo en Europa. Las matemáticas financieras aparecieron inicialmente con los intereses, se cree que "alguien" se dio cuenta que si otro le debía dinero o vacas o cabras o lo que fuera, él debía recibir una compensación por el tiempo que esta persona tardara en cancelar la deuda.

En la segunda mitad del siglo XX hemos asistido a una notable evolución de la economía financiera, que sólo ha sido posible mediante la aplicación sistemática y con intensidad creciente del pensamiento matemático. Una vez más, las matemáticas han permitido formular con rigor los principios de otra ciencia, y han proporcionado un método de análisis que conduce al establecimiento de propiedades y relaciones que, lejos de ser triviales, incorporan un alto nivel de complejidad, son fáciles de contrastar desde el punto de vista empírico y tienen aplicación práctica inmediata.

La prueba más clara de lo anterior se encuentra en la teoría de los mercados financieros, los planteamientos de Markowitz, Sharpe, Fama, Black, Scholes y Merton, entre otros muchos, cambiaron radicalmente los análisis que se hacían hasta entonces. Este nuevo enfoque, que coincide con el nacimiento de la teoría de los mercados eficientes, permite que disciplinas como la teoría de la optimización, el cálculo de probabilidades, el cálculo estocástico, la teoría de ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, etc., pasen a ser de vital importancia en el estudio de problemas de valoración de activos financieros, selección de inversiones o equilibrio en los mercados de capitales.

Otro paso importante se da cuando Ross introduce el concepto de arbitraje, verdadera piedra angular en el estudio de la valoración de activos y el equilibrio de mercados. Fueron numerosos economistas y matemáticos los que consiguieron extender este concepto y caracterizar la ausencia de arbitraje a través de la existencia de funciones lineales de valoración neutral al riesgo o la teoría de la martingala. Vemos que disciplinas como el análisis funcional o la teoría de la medida pasan a jugar un papel esencial para probar resultados fundamentales de la economía financiera.

Un mundo como el financiero, en constante crecimiento y evolución, está generando problemas que tienen cada vez mayor complejidad. Hoy nos encontramos ante cuestiones que tienen un gran contenido matemático y del máximo interés para las instituciones financieras, quienes se encuentran ante una competitividad muy intensa, un mercado con márgenes cada vez menores y un mundo sin fronteras. Temas como la gestión y medición de riesgos, el riesgo de crédito, la valoración de nuevos activos o la valoración de nuevos derivados con subyacente no negociable (temperaturas, catástrofes naturales, sequías), no almacenable (electricidad) o al menos no financiero(mercancías) presenta cada vez más dificultades matemáticas.

Finalmente, la teoría de mercados financieros está motivando el desarrollo de otras partes de la economía financiera (finanzas empresariales, gestión de tesorería, mercados emergentes etc ) en las que también hay un alto contenido en formulación y razonamiento matemático. Por consiguiente, desde el análisis funcional hasta el cálculo de probabilidades, todas las ramas que constituyen la matemática han jugado un papel esencial en el proceso de desarrolllo de la economía financiera.